Curso libreCompetencias básicas e investigación
Matemáticas discretas
El curso Matemáticas discretas proporciona al estudiante las herramientas de lógica, conjuntos, relaciones, combinatoria, aritmética modular y grafos necesarias para razonar con rigor sobre problemas de programación, bases de datos y redes, y para implementar algoritmos básicos en Python, como el cálculo de rutas mínimas con Dijkstra.
A quién va dirigido
Estudiantes de ingeniería informática y áreas afines con álgebra básica.
Objetivos
✓Comprender la lógica proposicional y de predicados, los cuantificadores y los métodos de demostración, incluida la inducción matemática.
✓Analizar conjuntos, relaciones de equivalencia y de orden, funciones y cardinalidad, y su expresión en el álgebra relacional de bases de datos.
✓Aplicar principios de conteo, permutaciones, combinaciones y aritmética modular a problemas de computación como el cifrado RSA.
✓Diseñar modelos de redes como grafos y árboles, e implementar en Python con NetworkX el cálculo de rutas mínimas con Dijkstra.
✓Valorar el razonamiento formal y la demostración como garantía de corrección de algoritmos y estructuras de datos.
Plan de estudios por sesión
1
Lógica proposicional: proposiciones, conectivos y tablas de verdadCuantificadores y lógica de predicados · Métodos de demostración e inducción matemática
2
Conjuntos, relaciones y funcionesOperaciones con conjuntos; relaciones de equivalencia y de orden · Funciones, cardinalidad y álgebra relacional en bases de datos
3
Combinatoria: principios de conteo, permutaciones y combinacionesAritmética modular · Aplicación de la aritmética modular a la criptografía RSA
4
Presentación del ejercicio final: red modelada como grafo y rutas mínimasGrafos, caminos, conectividad, árboles y árbol de expansión mínima · Algoritmo de Dijkstra en Python con NetworkX y modelado de una red de datos
Evaluación
Inicial30%Taller diagnóstico de tablas de verdad y cuantificadores; ejercicio de demostración por inducción matemática.
Intermedio30%Taller de relaciones y álgebra relacional sobre una base de datos; ejercicios de conteo y de cifrado RSA con aritmética modular.
Final40%Ejercicio final: modelado de una red de datos como grafo y cálculo de rutas mínimas con Dijkstra en Python (NetworkX), con sustentación.
Proyecto final
Ejercicio final: modelado de una red como grafo y cálculo de rutas mínimas con Dijkstra en Python.