Curso libreCompetencias básicas e investigación
Ecuaciones diferenciales
El curso Ecuaciones diferenciales proporciona al estudiante métodos analíticos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, incluidos la transformada de Laplace, Euler, Runge-Kutta y SciPy, y los aplica al decaimiento de contaminantes, la dinámica de poblaciones y el oxígeno disuelto en ríos con el modelo de Streeter-Phelps.
A quién va dirigido
Estudiantes de ingeniería con cálculo integral y álgebra lineal.
Objetivos
✓Comprender las ecuaciones de primer orden separables y lineales y el método del factor integrante.
✓Analizar ecuaciones lineales de orden superior, coeficientes indeterminados, transformada de Laplace y sistemas lineales.
✓Aplicar modelos de decaimiento de primer orden y logístico a problemas ambientales y poblacionales.
✓Diseñar una simulación en Python con solve_ivp del perfil de oxígeno disuelto aguas abajo de un vertimiento.
✓Evaluar la sensibilidad de los modelos y la precisión de Euler y Runge-Kutta frente a soluciones analíticas.
Plan de estudios por sesión
1
Ecuaciones de primer orden: separables y linealesFactor integrante; decaimiento de primer orden · Modelo logístico de poblaciones
2
Orden superior: ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantesCoeficientes indeterminados; transformada de Laplace · Sistemas lineales de ecuaciones
3
Métodos numéricos: Euler y Runge-KuttaSolución con SciPy (solve_ivp) · Modelo de Streeter-Phelps de oxígeno disuelto; análisis de sensibilidad
4
Presentación del ejercicio final: perfil de oxígeno disuelto aguas abajo de un vertimientoSimulación en Python con el modelo de Streeter-Phelps · Sustentación y análisis de sensibilidad
Evaluación
Inicial30%Taller de ecuaciones separables y lineales aplicadas a decaimiento y crecimiento logístico.
Intermedio30%Ejercicios de coeficientes indeterminados, transformada de Laplace y sistemas lineales de ecuaciones.
Final40%Ejercicio final: simulación en Python del oxígeno disuelto con Streeter-Phelps y análisis de sensibilidad, sustentada.
Proyecto final
Ejercicio final: simulación en Python del perfil de oxígeno disuelto aguas abajo de un vertimiento con el modelo de Streeter-Phelps.