Curso libreCompetencias básicas e investigación
Cálculo vectorial
El curso Cálculo vectorial proporciona al estudiante herramientas para trabajar funciones de varias variables, derivadas parciales, gradientes, integrales múltiples y campos vectoriales, con visualización en GeoGebra 3D, y aplicarlas a la dispersión de contaminantes y al flujo de fluidos a través de superficies.
A quién va dirigido
Estudiantes de ingeniería con cálculo integral y álgebra lineal.
Objetivos
✓Comprender las funciones de varias variables, sus superficies y curvas de nivel y las derivadas parciales.
✓Analizar el gradiente, la derivada direccional y la optimización con multiplicadores de Lagrange.
✓Aplicar integrales dobles y triples en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, visualizadas en GeoGebra 3D.
✓Diseñar el cálculo del gradiente de concentración y del flujo de un contaminante en una pluma modelada con dos variables.
✓Evaluar la interpretación física de la divergencia, el rotacional y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.
Plan de estudios por sesión
1
Funciones de varias variables: superficies y curvas de nivelDerivadas parciales; gradiente y derivada direccional · Optimización con multiplicadores de Lagrange
2
Integrales múltiples: integrales dobles y triplesCoordenadas polares, cilíndricas y esféricas · Visualización en GeoGebra 3D
3
Campos vectoriales: integrales de línea y trabajoDivergencia y rotacional; teoremas de Green, Stokes y Gauss · Flujo de un contaminante a través de una superficie
4
Presentación del ejercicio final: gradiente y flujo de un contaminante en una plumaModelo de la pluma con una función de dos variables · Sustentación e interpretación de resultados
Evaluación
Inicial30%Taller de curvas de nivel, derivadas parciales, gradiente y optimización con multiplicadores de Lagrange.
Intermedio30%Ejercicios de integrales dobles y triples con cambio de coordenadas y visualización en GeoGebra 3D.
Final40%Ejercicio final: cálculo del gradiente de concentración y del flujo de un contaminante en una pluma, con sustentación.
Proyecto final
Ejercicio final: cálculo del gradiente de concentración y del flujo de un contaminante en una pluma modelada con una función de dos variables.