Curso libreCompetencias básicas e investigación
Cálculo integral
El curso Cálculo integral proporciona al estudiante las técnicas para calcular integrales indefinidas, definidas e impropias, incluidos los métodos numéricos del trapecio y de Simpson, y las aplica a áreas, volúmenes, valores promedio y cargas contaminantes acumuladas y volúmenes escurridos a partir de datos de caudal y concentración.
A quién va dirigido
Estudiantes de ingeniería que aprobaron cálculo diferencial.
Objetivos
✓Comprender la antiderivada, las sumas de Riemann y el teorema fundamental del cálculo como base de la integración.
✓Analizar qué técnica de integración conviene: sustitución, integración por partes o fracciones parciales.
✓Aplicar la integral definida y las reglas del trapecio y de Simpson en Excel o Python a áreas y volúmenes de revolución.
✓Diseñar el cálculo del volumen escurrido y de la carga contaminante total a partir de un hidrograma y datos de concentración.
✓Evaluar la precisión de los métodos numéricos frente a la solución analítica en problemas ambientales.
Plan de estudios por sesión
1
Integral indefinida: antiderivadasSustitución e integración por partes · Fracciones parciales
2
Integral definida: sumas de RiemannTeorema fundamental del cálculo; integrales impropias · Regla del trapecio y de Simpson en Excel o Python
3
Aplicaciones: área entre curvasVolúmenes de sólidos de revolución; valor promedio de una función · Carga contaminante acumulada a partir de un hidrograma
4
Presentación del ejercicio final: volumen escurrido y carga contaminante totalIntegración numérica de datos de caudal y concentración · Sustentación y análisis de resultados
Evaluación
Inicial30%Taller de antiderivadas, sustitución, integración por partes y fracciones parciales.
Intermedio30%Ejercicios de sumas de Riemann, integrales impropias y reglas del trapecio y de Simpson en Excel o Python.
Final40%Ejercicio final: cálculo del volumen escurrido y la carga contaminante total a partir de caudal y concentración, sustentado.
Proyecto final
Ejercicio final: cálculo del volumen escurrido y de la carga contaminante total a partir de datos de caudal y concentración.