Curso libreCompetencias básicas e investigación
Cálculo diferencial
El curso Cálculo diferencial proporciona al estudiante el dominio de funciones, límites, continuidad y derivadas, con apoyo en GeoGebra, y su aplicación a razones de cambio y optimización en fenómenos ambientales como caudales, concentraciones, crecimiento poblacional y diseño óptimo de tanques de almacenamiento de agua.
A quién va dirigido
Estudiantes de ingeniería con álgebra, trigonometría y funciones de bachillerato.
Objetivos
✓Comprender las funciones y sus gráficas, los límites laterales e infinitos, la continuidad y las asíntotas.
✓Analizar la derivada como límite y las reglas de producto, cociente, cadena y derivación implícita.
✓Aplicar la derivación de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas a razones de cambio relacionadas.
✓Diseñar un modelo de optimización del diseño de un tanque de almacenamiento de agua con mínimo material.
✓Evaluar la validez de resultados con la regla de L'Hôpital y la aproximación lineal en problemas ambientales.
Plan de estudios por sesión
1
Funciones y límitesFunciones y sus gráficas en GeoGebra; límites laterales e infinitos · Continuidad y asíntotas
2
Derivadas y reglas de derivaciónDerivada como límite; reglas de producto, cociente y cadena · Derivada implícita y derivadas de exponenciales y logaritmos
3
Aplicaciones de la derivadaRazones de cambio relacionadas: llenado de tanques; máximos y mínimos · Regla de L'Hôpital y aproximación lineal
4
Presentación del ejercicio finalModelo de optimización del diseño de un tanque de almacenamiento de agua · Solución con mínimo material y sustentación
Evaluación
Inicial30%Taller de cálculo de límites y análisis de continuidad y asíntotas con gráficas en GeoGebra.
Intermedio30%Ejercicios de derivación con reglas de producto, cociente, cadena, implícita, exponenciales y logaritmos.
Final40%Ejercicio final: modelo de optimización del diseño de un tanque de almacenamiento de agua con mínimo material.
Proyecto final
Ejercicio final: modelo de optimización del diseño de un tanque de almacenamiento de agua con mínimo material.