Curso libreInteligencia artificial y datos
Álgebra lineal para IA
El curso Álgebra lineal para IA proporciona al estudiante los conceptos de vectores, matrices, transformaciones y descomposiciones con aplicación directa en aprendizaje automático y modelos de lenguaje, trabajados en NumPy. Le sirve para entender qué ocurre dentro de los modelos, desde la regresión por mínimos cuadrados hasta los embeddings y el mecanismo de atención.
A quién va dirigido
Estudiantes y profesionales que inician en IA con álgebra de bachillerato y Python básico.
Objetivos
✓Comprender vectores, norma, producto punto, combinaciones lineales e independencia y su significado geométrico.
✓Analizar sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana, determinante, rango e inversa.
✓Aplicar valores propios, descomposición en valores singulares y PCA a la reducción de dimensionalidad y compresión de imágenes.
✓Diseñar un cuaderno Jupyter que compare textos mediante similitud del coseno entre embeddings.
✓Valorar el papel del álgebra lineal en las capas de redes neuronales y en el mecanismo de atención de los transformadores.
Plan de estudios por sesión
1
Vectores y espaciosVectores, norma, producto punto y similitud del coseno · Combinaciones lineales, independencia y operaciones en NumPy
2
Matrices y sistemas linealesMultiplicación de matrices como transformación y eliminación gaussiana · Determinante, rango, inversa y regresión lineal por mínimos cuadrados
3
Descomposiciones matricialesValores y vectores propios y descomposición en valores singulares · Análisis de componentes principales y compresión de imágenes
4
Presentación del proyecto final: PCA y similitud de embeddingsCapas de redes neuronales como productos matriciales y espacios semánticos de embeddings · Mecanismo de atención en transformadores y caso integrador con embeddings de texto
Evaluación
Inicial30%Taller en NumPy de operaciones con vectores y matrices con interpretación geométrica de cada resultado.
Intermedio30%Resolución de sistemas lineales y regresión por mínimos cuadrados; ejercicio de SVD aplicado a compresión de imágenes.
Final40%Proyecto final: cuaderno Jupyter con PCA sobre un conjunto de datos y comparación de textos por similitud del coseno, con sustentación.
Proyecto final
Cuaderno Jupyter que aplica PCA a un conjunto de datos y compara textos mediante similitud del coseno de embeddings.